2ème Année Bac · Semestre 1

Évaluation diagnostique

4 exercices pour vérifier les acquis de 1ère Bac avant de démarrer l'année : limites, dérivées usuelles, étude d'une fonction polynôme et suites arithmético-géométriques.

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34

questions

20

points au total

4

exercices

Exercice 1 · 10 points

Calcul de limites

Pour chaque fonction, choisis la bonne limite.
Soit f(x)=−3x2−7x+8f(x)=-3x^2-7x+8. lim⁡x→+∞f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)=
lim⁡x→−∞f(x)=\lim_{x\to-\infty}f(x)=
lim⁡x→0f(x)=\lim_{x\to0}f(x)=
Soit f(x)=3x+11−xf(x)=\dfrac{3x+1}{1-x} sur R∖{1}\mathbb R\setminus\{1\}. lim⁡x→+∞f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)=
lim⁡x→−∞f(x)=\lim_{x\to-\infty}f(x)=
lim⁡x→1x>1f(x)=\lim_{\substack{x\to1\\x>1}}f(x)=
lim⁡x→1x<1f(x)=\lim_{\substack{x\to1\\x<1}}f(x)=
Soit f(x)=x2−4x−2f(x)=\dfrac{x^2-4}{x-2} sur R∖{2}\mathbb R\setminus\{2\}. lim⁡x→+∞f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)=
lim⁡x→−∞f(x)=\lim_{x\to-\infty}f(x)=
lim⁡x→2f(x)=\lim_{x\to2}f(x)=
Soit f(x)=x+1x2+3x+2f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3x+2} sur R∖{−1,−2}\mathbb R\setminus\{-1,-2\}. lim⁡x→+∞f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)=
lim⁡x→−∞f(x)=\lim_{x\to-\infty}f(x)=
lim⁡x→−1f(x)=\lim_{x\to-1}f(x)= (indication : x2+3x+2=(x+1)(x+2)x^2+3x+2=(x+1)(x+2))
Soit f(x)=x+8−3x−1f(x)=\dfrac{\sqrt{x+8}-3}{x-1} sur [−8,1[∪]1,+∞[[-8,1[\cup]1,+\infty[. lim⁡x→1f(x)=\lim_{x\to1}f(x)=
Soit f(x)=9x2+5+3xf(x)=\sqrt{9x^2+5}+3x. lim⁡x→+∞f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)=
lim⁡x→−∞f(x)=\lim_{x\to-\infty}f(x)=
Soit f(x)=9x2+4x−5−7xf(x)=\sqrt{9x^2+4x-5}-7x. lim⁡x→+∞f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)=
lim⁡x→−∞f(x)=\lim_{x\to-\infty}f(x)=

Exercice 2 · 3,5 points

Dérivées usuelles

Choisis, pour chaque ligne, le triplet (ou couple) de dérivées correct.
(2x)′(2x)', (−x)′(-x)', (x)′(x)' sont respectivement égales à :
(x2)′(x^2)', (x3)′(x^3)', (x4)′(x^4)' sont respectivement égales à :
(−5x2)′(-5x^2)', (7x3)′(7x^3)', (3x4)′(3x^4)' sont respectivement égales à :
(sin⁡x)′(\sin x)', (cos⁡x)′(\cos x)', (tan⁡x)′(\tan x)' (pour x≠π2+kπx\neq\frac\pi2+k\pi) sont respectivement égales à :
(1x)′\left(\dfrac1x\right)' (x≠0x\neq0) et (x)′(\sqrt x)' (x>0x>0) sont respectivement égales à :

Exercice 3 · 2,75 points

Étude d'une fonction polynôme

Soit f la fonction définie par f(x) = x³ − 3x + 4.
lim⁡x→+∞f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)=
lim⁡x→−∞f(x)=\lim_{x\to-\infty}f(x)=
f′(x)=f'(x)=
Le sens de variation de f est :
Le maximum local et le minimum local de ff valent respectivement :
L'équation de la tangente (T)(T) à la courbe de ff au point A(0,4)A(0,4) est :

Exercice 4 · 3,75 points

Suite arithmético-géométrique

Soit (un)(u_n) définie par un+1=23un−1u_{n+1}=\dfrac23u_n-1 et u0=−2u_0=-2. On pose vn=un+3v_n=u_n+3.
Pour tout n∈Nn\in\mathbb N, on a :
La suite (un)(u_n) est :
La suite (vn)(v_n) est :
Pour tout n∈Nn\in\mathbb N, un=u_n=
Sn=v0+v1+⋯+vn=S_n=v_0+v_1+\cdots+v_n=

Évaluation diagnostique · Mathématiques, 2ème année Baccalauréat, semestre 1.