1ère Année Bac · Semestre 1

Évaluation diagnostique

9 exercices pour vérifier les acquis du Tronc Commun avant de démarrer l'année : ordre dans IR, valeur absolue, intervalles, polynômes, cercle trigonométrique et étude de fonctions.

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43

questions

19,5

points au total

9

exercices

Exercice 1 · 3 points

Choisir la bonne réponse

Pour chaque ligne, une seule des trois propositions est correcte.
Le nombre entier naturel est :
L'intersection des intervalles ]−∞,3]]-\infty,3] et ]−5,5]]-5,5] est :
Le centre de l'intervalle [−7,−1][-7,-1] est :
Si aa est un réel strictement négatif, alors :
L'ensemble des solutions de 5x2+9x−2=05x^2+9x-2=0 est :
Pour x∈[15,+∞[x\in\left[\dfrac15,+\infty\right[, le trinôme 5x2+9x−25x^2+9x-2 est :

Exercice 2 · 1,5 point

Encadrements

Soit x et y deux réels tels que 1 < x < 3 et −7 < y < −5.
2

On travaille avec les encadrements 1<x<31<x<3 et −7<y<−5-7<y<-5.

Un encadrement de x2x^2 est :
Un encadrement de y2y^2 est :
Un encadrement de x2y2−x2\dfrac{x^2}{y^2-x^2} est :

Exercice 3 · 1,5 point

Équations et inéquations avec valeur absolue

Déterminer les valeurs du réel x dans chacun des cas suivants.
L'ensemble des solutions de ∣12−x∣=78\left|\dfrac12-x\right|=\dfrac78 est :
L'ensemble des solutions de ∣2x+43∣<83\left|\dfrac{2x+4}{3}\right|<\dfrac83 est :
L'ensemble des solutions de ∣x−3∣≥23|x-3|\ge\dfrac23 est :

Exercice 4 · 1 point

Union et intersection d'intervalles

Représenter et déterminer les ensembles suivants.
I=[−1,+∞[ ∩ ]−5,2]I=[-1,+\infty[\,\cap\,]-5,2] est égal à :
J=]−5,6] ∪ ]3,7]J=]-5,6]\,\cup\,]3,7] est égal à :

Exercice 5 · 3,5 points

Polynômes

On étudie deux polynômes : P(x) = x³ − √3x² − x + √3, puis F(x) = x⁴ − 4x² + 3.
5

On considère, dans R\mathbb R, le polynôme P(x)=x3−3x2−x+3P(x)=x^3-\sqrt3x^2-x+\sqrt3.

(x−1)(x-1) divise P(x)P(x) car P(1)P(1) est égal à :
Le polynôme Q(x)Q(x) tel que P(x)=(x−1)Q(x)P(x)=(x-1)Q(x) est :
Le discriminant de Q(x)Q(x) est :
L'ensemble des solutions de P(x)=0P(x)=0 est :
5

On considère, dans R\mathbb R, le polynôme F(x)=x4−4x2+3F(x)=x^4-4x^2+3.

La fonction associée à FF est :
F(−3)F(-\sqrt3) est égal à :
L'ensemble des racines de F(x)F(x) est :

Exercice 6 · 1 point

Cercle trigonométrique

Le plan est orienté dans le sens direct. Retrouver, pour chaque point, la mesure principale de son abscisse curviligne.
-135°-30°0°30°45°60°90°120°180°I
Le point AA d'abscisse curviligne 41π2\dfrac{41\pi}{2} correspond à l'angle :
Le point BB d'abscisse curviligne 13π4\dfrac{13\pi}{4} correspond à l'angle :
Le point CC d'abscisse curviligne −22π3-\dfrac{22\pi}{3} correspond à l'angle :
Le point DD d'abscisse curviligne 49π6\dfrac{49\pi}{6} correspond à l'angle :

Exercice 7 · 3 points

Lecture graphique

La courbe (Cf) ci-dessous, dans un repère orthonormé (O,i,j), est la représentation d'une fonction f définie sur [−4,5].
xyO(Cf)-4-115
L'image de −3-3 par ff est :
L'image de −2-2 par ff est :
ff est-elle impaire ?
L'équation f(x)=1f(x)=1 admet-elle une solution dans [−4,5][-4,5] ?
L'ensemble des solutions de f(x)≥0f(x)\ge0 dans [−4,5][-4,5] est :
ff est croissante sur :

Exercice 8 · 3 points

Lecture d'un tableau de variations

On considère une fonction f définie sur [−6,7], de tableau de variations donné ci-dessous.
x-6-237f(x)-1-√3100
Comparer f(−4)f(-4) et f(−3)f(-3) :
Le minimum de ff sur [−6,7][-6,7] est :
Le maximum de ff sur [−6,7][-6,7] est :
On peut en déduire que, pour tout xx de [−6,7][-6,7] :
Sachant que f(1)=0f(1)=0, le signe de f(x)f(x) sur [−6,1[[-6,1[ est :
Le signe de f(x)f(x) sur ]1,7[]1,7[ est :

Exercice 9 · 2 points

Deux courbes de référence

Soit f et g les fonctions définies par f(x) = −2x² et g(x) = 2/x.
9

On note (Cf)(C_f) et (Cg)(C_g) les courbes représentatives de f(x)=−2x2f(x)=-2x^2 et g(x)=2xg(x)=\dfrac2x.

(Cf)(C_f) est :
(Cg)(C_g) est :
ff est croissante sur :
gg est décroissante :
L'ensemble des solutions de 2(x2+1x)≤02\left(x^2+\dfrac1x\right)\le0 dans ]−∞,0[]-\infty,0[ est :
L'ensemble des solutions de g(x)=xg(x)=x est :

Évaluation diagnostique · Mathématiques, 1ère année Baccalauréat, semestre 1.