Examens Régionaux · 6 sujets corrigés | 3AC

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1Examen N°1Juin 2019 · Souss-Massa 2Examen N°2Juin 2021 · Souss-Massa 3Examen N°3Juin 2022 · Souss-Massa 4Examen N°4Juin 2022 · Casablanca-Settat 5Examen N°5Juin 2022 · Drâa-Tafilalet 6Examen N°6Juin 2022 · Oriental

01 · Session Juin 2019

Examen Régional N°1

Région Souss-Massa.

📅 Juin 2019📍 Souss-Massa⏱️ 2 heures✖️ Coefficient 3📝 Note sur 20🚫 Calculatrice non autorisée

1

Sujet complet

6 exercices

1

Exercice 1

QCM · 4 points

Cet exercice est constitué de questions à choix multiples. Pour chaque question, trois réponses (a), (b) et (c) sont proposées dont une seule est correcte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la bonne réponse : aucune justification n'est demandée.

1) Soit $EFGH$ un parallélogramme :

a) L'image du point $F$ par la translation qui transforme $G$ en $H$ est :

(a)

G

(b)

H

(c)

E

b) L'image de la droite $(EH)$ par la translation qui transforme $H$ en $F$ est :

(a)

(FG)

(b)

(EG)

(c)

(HG)

2) On considère la fonction linéaire $f$ telle que : $f(2)=3$

$f(x)$ est égale à :

(a)

2x+3

(b)

\dfrac32 x

(c)

\dfrac23 x

Dans la figure ci-dessous, la représentation de $f$ est la droite :

(a)

(D)

(b)

(L)

(c)

(\Delta)

2

Exercice 2

Équations · Inéquation · Système · 5 points

Résoudre les deux équations suivantes : $-3x-5=9x+6$ et $(3x-12)(10-5x)=0$
Résoudre l'inéquation suivante : $5x-1>1-7x$
Résoudre le système suivant : $\begin{cases}x-y=3\\-3x+y=-7\end{cases}$

3

Exercice 3

Statistiques · 2 points

On a demandé aux élèves de 3ème année collège le nombre de livres qu'ils ont lus depuis la rentrée. Le diagramme suivant représente les résultats obtenus :

Compléter le tableau suivant :
Nombre de livres lus 1 … … …
Effectif 11 … … …
Quel est le mode de cette série statistique ?
Calculer la moyenne arithmétique.

4

Exercice 4

Fonction affine · 2 points

Soit $g$ une fonction affine telle que : $g(1)=6$ et $g(-1)=-4$

Déterminer le coefficient de $g$ .
Exprimer $g(x)$ en fonction de $x$ .

5

Exercice 5

Repère · 4 points

Dans un repère orthonormé $(O;I;J)$ on considère les points $A(1;5)$ ; $B(7;2)$ et $C(3;0)$

Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
Déterminer les coordonnées de $M$ le milieu du segment $[BC]$ .
1. Déterminer l'équation réduite de la droite $(BC)$ .
2. On considère la droite $(\Delta)$ d'équation réduite : $y=\dfrac12 x+3$ . Les droites $(\Delta)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ? Justifier ta réponse.

6

Exercice 6

Géométrie dans l'espace · 3 points

Soit $SABCD$ une pyramide de base le rectangle $ABCD$ de centre $O$ et de hauteur $[SO]$ telles que : $SA=SB=SC=SD=6{,}5\text{ cm}$ ; $AB=4\text{ cm}$ et $AD=3\text{ cm}$

Calculer $OA$ .
Vérifier que : $SO=6\text{ cm}$
Calculer le volume de la pyramide $SABCD$ .

02 · Session Juin 2021

Examen Régional N°2

Région Souss-Massa.

📅 Juin 2021📍 Souss-Massa⏱️ 2 heures✖️ Coefficient 3📝 Note sur 20🚫 Calculatrice non autorisée

2

Sujet complet

5 exercices

1

Exercice 1

QCM · 4 points

Cet exercice est constitué de questions à choix multiples. Pour chaque question, trois réponses (a), (b) et (c) sont proposées dont une seule est correcte.

1) La solution de l'équation $2(x+1)=4$ est :

(a)

-3

(b)

1

(c)

\dfrac32

2) Les solutions de l'inéquation $x-3\geq2x$ sont tous les nombres réels $x$ qui vérifient :

(a)

x\geq3

(b)

x>-3

(c)

x\leq-3

3) Le système $\begin{cases}x-3y=1\\-2x+6y=5\end{cases}$ :

(a) Admet une seule solution(b) N'admet aucune solution(c) Admet une infinité de solutions

4) Dans un repère orthonormé, le point $M(2;3)$ appartient à une droite dont l'équation réduite est :

(a)

y=2x+3

(b)

y=2x-1

(c)

y=2x-3

5) Si $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}$ alors :

(a)

F

est l'image de

E

par la translation de vecteur

\overrightarrow{AB}

(b)

E

est l'image de

F

par la translation de vecteur

\overrightarrow{AB}

(c)

A

est l'image de

B

par la translation de vecteur

\overrightarrow{EF}

2

Exercice 2

Équations · Problème · 4 points

Résoudre l'équation $2-3x=11-6x$
Résoudre l'équation $2x(x-5)+4(x-5)=0$
Le prix de 50 cahiers de deux formats différents est 455 DH. Le prix d'un cahier de grand format est 10 DH chacun et celui d'un cahier de petit format est 7 DH chacun. Quel est le nombre de cahiers de petit format ?

3

Exercice 3

Système · Problème · 4 points

On considère le système : $(S):\begin{cases}4x+y=7\\x+3y=10\end{cases}$
1. Le couple $(2;-1)$ est-il solution du système $(S)$ ?
2. En utilisant la méthode de substitution, résoudre le système $(S)$ .
1. En utilisant la méthode de la combinaison linéaire, résoudre le système : $\begin{cases}x+y=14\\x+2y=20\end{cases}$
2. La masse de 14 boules est 1000 g. Parmi ces boules il y en a qui pèsent 50 g et d'autres qui pèsent 100 g. Quel est le nombre de boules de chaque catégorie ?

4

Exercice 4

Translation · 2,5 points

On considère la figure ci-contre telle que : $ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$ ; les droites $(AC)$ et $(BE)$ sont parallèles ; les droites $(DB)$ et $(AE)$ sont parallèles.

Donner le vecteur de la translation qui transforme $O$ en $C$ .
Montrer que le point $B$ est l'image du point $O$ par la translation qui transforme $D$ en $O$ .
Déterminer l'image de la droite $(AC)$ par la translation qui transforme $D$ en $O$ . Justifier ta réponse.

5

Exercice 5

Repère · 5,5 points

Dans un repère orthonormé $(O;I;J)$ on considère les points $A(1;2)$ ; $B(2;0)$ et $C(-2;-2)$

Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ puis calculer la distance $AB$ .
1. Montrer que l'équation réduite de la droite $(AB)$ est : $y=-2x+4$
2. Montrer que la pente de la droite $(BC)$ est $\dfrac12$ . En déduire que les droites $(AB)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires.
3. En déduire la résolution graphique du système : $\begin{cases}2x+y=4\\x-2y=2\end{cases}$
On considère la droite $(\Delta)$ d'équation réduite $y=-2x-1$
1. Vérifier que $(0;-1)$ est le couple de coordonnées de $H$ le milieu du segment $[BC]$ .
2. Montrer que $(\Delta)$ est la médiatrice du segment $[BC]$ .

03 · Session Juin 2022

Examen Régional N°3

Région Souss-Massa.

📅 Juin 2022📍 Souss-Massa⏱️ 2 heures✖️ Coefficient 3📝 Note sur 20🚫 Calculatrice non autorisée

3

Sujet complet

6 exercices

1

Exercice 1

QCM · 2 points

Cet exercice est constitué de questions à choix multiples. Pour chaque question, trois réponses (I), (II) et (III) sont proposées dont une seule est correcte.

1) On considère les points $M(5;2)$ et $N(1;0)$ dans un repère orthonormé :

a) Le couple de coordonnées du vecteur $\overrightarrow{MN}$ est :

(I)

(4;2)

(II)

(-4;-2)

(III)

(6;2)

b) Le couple de coordonnées du milieu du segment $[MN]$ est :

(I)

(3;1)

(II)

(-2;-1)

(III)

(2;1)

2) Les solutions de l'inéquation $3x-5<7-x$ sont les nombres réels $x$ qui vérifient :

(I)

x>3

(II)

x>4

(III)

x<3

2

Exercice 2

Équations · Système · 4 points

Résoudre l'équation $4x-5=2x+3$
Résoudre l'équation $(x-11)(6-2x)=0$
Résoudre algébriquement le système suivant : $\begin{cases}5x-y=8\\2x+y=13\end{cases}$

3

Exercice 3

Fonctions · 4 points

On considère la fonction linéaire $f$ définie par : $f(x)=5x$
1. Calculer $f(2)$ .
2. Déterminer le nombre dont l'image par $f$ est 1.
On considère la fonction affine $g$ telle que : $g(2)=1$ et $g(3)=3$
1. Montrer que le coefficient de la fonction $g$ est $a=2$ .
2. Vérifier que : $g(x)=2x-3$
3. Construire la représentation graphique de la fonction $g$ dans un repère orthonormé.

4

Exercice 4

Statistiques · 2 points

Les données suivantes représentent les consommations d'eau en m³ de 25 familles :

5, 7, 6, 5, 8, 8, 7, 6, 7, 4, 7, 6, 7, 5, 7, 5, 6, 5, 7, 6, 4, 7, 5, 5, 7

Compléter le tableau des effectifs suivant :
Consommation d'eau (m³) … … 6 7 8
Nombre de familles 2 7 … 9 …
Déterminer le mode de cette série statistique.
Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

5

Exercice 5

Repère · 5,5 points

Construire dans le même repère $(O;I;J)$ les points suivants : $A(-2;-1)$ ; $B(2;3)$
Construire le point $C(-1;-2)$
Calculer la distance $AB$ .
Montrer que : $y=x+1$ est l'équation réduite de la droite $(AB)$
On considère la droite $(\Delta)$ d'équation réduite $y=-x-3$
1. Vérifier que les deux points $A$ et $C$ appartiennent à la droite $(\Delta)$ .
2. En déduire que les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.
1. Construire (dans le même repère) le point $D$ image du point $C$ par la translation qui transforme $A$ en $B$ .
2. Déterminer l'image du segment $[AC]$ par la translation qui transforme $A$ en $B$ .

6

Exercice 6

Géométrie dans l'espace · 3 points

$ABCDEFGH$ est un parallélépipède tel que : $AE=6\text{ cm}$ ; $FH=5\text{ cm}$ et $EF=4\text{ cm}$

Pyramide $AEFH$ mise en évidence en teal

Montrer que : $EH=3\text{ cm}$
Montrer que le volume de la pyramide $AEFH$ est : $V=12\text{ cm}^3$
Si $2$ est le coefficient (rapport) de l'agrandissement de la pyramide $AEFH$ ; que sera le volume $V'$ de cette pyramide agrandie ?

04 · Session Juin 2022

Examen Régional N°4

Région Casablanca-Settat.

📅 Juin 2022📍 Casablanca-Settat⏱️ 2 heures✖️ Coefficient 3📝 Note sur 20🚫 Calculatrice non autorisée

4

Sujet complet

5 exercices

1

Exercice 1

Équations · Système · Problème · 5 points

Résoudre les deux équations : $5x+8=6$ et $(2x-1)(2x+3)=0$
Résoudre l'inéquation : $3x-1\leq-x+7$
1. Résoudre algébriquement le système suivant : $\begin{cases}3x+2y=23\\2x+y=14\end{cases}$
2. Chez un marchand de légumes, Omar achète 3 kg de pommes de terre et 2 kg de tomates avec un montant de 23 DH. Chez le même marchand, Amina achète 6 kg de pommes de terre et 3 kg de tomates avec un montant de 42 DH. Déterminer le prix d'un kilogramme de pommes de terre et le prix d'un kilogramme de tomates.

2

Exercice 2

Statistiques · 2 points

Le tableau suivant représente la répartition des notes de mathématiques de quarante élèves :

Notes	8	10	11	15	17	18
Effectifs	3	7	12	13	3	2

Déterminer le mode de cette série statistique.
Déterminer la médiane de cette série statistique.
Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

3

Exercice 3

Fonctions · 4 points

Soit $f$ la fonction affine telle que : $f(0)=-3$ et $f(1)=-1$
1. Vérifier que : $f(x)=2x-3$
2. Déterminer l'image de 5 par la fonction $f$
3. Déterminer le nombre qui a pour image le nombre 8 par la fonction $f$ .
On considère la fonction linéaire $g$ telle que : $g(4)=-2$
1. Déterminer le coefficient de la fonction linéaire $g$ .
2. Écrire $g(x)$ en fonction de $x$ .
3. Tracer la représentation graphique de la fonction $g$ dans un repère orthonormé.

4

Exercice 4

Repère · Translation · 6 points

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O;I;J)$ on considère les points : $A(1;3)$ ; $B(2;0)$ et $C(3;1)$

Représenter les points $A$ , $B$ et $C$
1. Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
2. Calculer la distance $AB$
Montrer que : $y=-3x+6$ est l'équation réduite de la droite $(AB)$ .
Déterminer l'équation réduite de la droite $(\Delta)$ passant par le point $C$ et parallèle à la droite $(AB)$ .
Soit $t$ la translation qui transforme $A$ en $C$
1. Construire le point $E$ image du point $B$ par la translation $t$ .
2. Déterminer les coordonnées du point $E$ .
3. Montrer que la droite $(\Delta)$ est l'image de la droite $(AB)$ par la translation $t$ .
4. Montrer que le point $E$ appartient à la droite $(\Delta)$ .
Soit $F$ le point du plan tel que : $\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$ . Montrer que $C$ est le milieu du segment $[EF]$

5

Exercice 5

Géométrie dans l'espace · 3 points

Dans la figure ci-contre, $SABCD$ est une pyramide de base le rectangle $ABCD$ et de hauteur $[SA]$ telle que : $AB=3\text{ cm}$ ; $AD=8\text{ cm}$ et $SA=6\text{ cm}$

Section $IJKL$ parallèle à la base, en teal

Montrer que : $SD=10\text{ cm}$
Montrer que le volume de la pyramide $SABCD$ est : $V_1=48\text{ cm}^3$
La pyramide $SIJKL$ est une réduction de la pyramide $SABCD$ de rapport $\dfrac12$ .
1. Calculer $V_2$ le volume de la pyramide $SIJKL$ .
2. Calculer l'aire du rectangle $IJKL$ .

05 · Session Juin 2022

Examen Régional N°5

Région Drâa-Tafilalet.

📅 Juin 2022📍 Drâa-Tafilalet⏱️ 2 heures✖️ Coefficient 3📝 Note sur 20🚫 Calculatrice non autorisée

5

Sujet complet

6 exercices

1

Exercice 1

Équations · Système · Problème · 5 points

1. Soit $x$ un nombre réel, résoudre l'équation suivante : $3x+11=2(x+11)$
2. L'âge d'un père est égal à trois fois l'âge de son fils ; après 11 ans l'âge du père sera égal à deux fois l'âge du fils. Quel est l'âge du père ? et quel est l'âge du fils ?
Soit $x$ un nombre réel, résoudre l'équation suivante : $x(x-4)=0$
Soit $x$ un nombre réel, résoudre l'inéquation suivante : $3(x-4)>5x-(x+2)$
Soit $x$ et $y$ deux nombres réels, résoudre le système suivant : $\begin{cases}3x+y=7\\2x-y=3\end{cases}$

2

Exercice 2

Translation · 2 points

On considère un parallélogramme $ABCD$ ; $M$ est le milieu du segment $[AB]$ et $T$ la translation qui transforme $D$ en $M$ .

Construire le point $E$ image du point $M$ par la translation $T$ .
Soit $(C)$ le cercle de centre $M$ passant par le point $A$ . Déterminer l'image du cercle $(C)$ par la translation $T$ .

3

Exercice 3

Repère · 4 points

Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O;I;J)$ .

Construire dans le même repère $(O;I;J)$ les points suivants : $A(-2;3)$ ; $B(2;1)$ et $M(0;2)$
Calculer la distance $AB$ puis montrer que $M(0;2)$ est le milieu du segment $[AB]$ .
1. Montrer que le coefficient directeur (la pente) de la droite $(AB)$ est $-\dfrac12$ .
2. Montrer que l'équation réduite de la médiatrice du segment $[AB]$ est $y=2x+2$
Considérons le point $C(3;4)$ ; déterminer les coordonnées du point $D$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme.

4

Exercice 4

Fonctions · 4 points

Soit $f$ la fonction linéaire telle que : $f(2)=3$
1. Déterminer le coefficient de la fonction linéaire $f$ et en déduire que $f(x)=\dfrac32 x$
2. Déterminer $f(-2)$
Soit $g$ la fonction affine telle que : $g(x)=-2x+1$ . Déterminer $g(0)$ et le coefficient de $g$ .
1. Les représentations graphiques de $f$ et $g$ sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.
2. Tracer les représentations graphiques de $f$ et $g$ dans un repère orthonormé.

5

Exercice 5

Géométrie dans l'espace · 3 points

$ABCDEFGH$ est un cube d'arête $AB=18\text{ cm}$ .

Pyramide $EBCDA$ (sommet $E$ , base $ABCD$ ) en violet

Montrer que le volume de la pyramide $EBCDA$ (de sommet $E$ et de base $BCDA$ ) est : $V=1944\text{ cm}^3$
Si on réduit la pyramide $EBCDA$ de rapport $\dfrac13$ . Quel est alors le volume de la nouvelle pyramide obtenue ?

6

Exercice 6

Statistiques · 2 points

Le tableau suivant présente une série statistique des notes de 25 élèves d'un devoir surveillé dans une classe de 3ème année collégiale.

Notes	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Effectifs	1	1	3	5	7	2	3	2	1

Déterminer le mode de cette série statistique.
Déterminer la médiane de cette série statistique.
Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

06 · Session Juin 2022

Examen Régional N°6

Région Oriental.

📅 Juin 2022📍 Oriental⏱️ 2 heures✖️ Coefficient 3📝 Note sur 20🚫 Calculatrice non autorisée

6

Sujet complet

5 exercices

1

Exercice 1

Équations · Inéquations · Système · 5 points

Résoudre l'équation suivante : $4x+1=-3$
1. Vérifier que : $(x+3)(2-x)=-x^2-x+6$
2. Résoudre l'équation : $-x^2-x+6=0$
Résoudre les inéquations suivantes : $7x-5\leq0$ et $3x-1\leq5x+7$
Considérons le système suivant : $(S):\begin{cases}3x+y=7\\2x-y=3\end{cases}$
1. Le couple $(2;-1)$ est-il une solution du système $(S)$ ?
2. Résoudre le système $(S)$ .

2

Exercice 2

Statistiques · 2 points

Le tableau suivant présente le nombre d'enfants par famille dans un quartier.

Nombre d'enfants	0	1	2	3	4
Nombre de familles	5	3	2	7	3

Donner le nombre total des familles du quartier.
Déterminer le mode de cette série statistique.
Calculer la moyenne arithmétique.

3

Exercice 3

Repère · 6 points

Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O;I;J)$ . Considérons les points $A(0;1)$ ; $B(1;4)$ et $C(3;4)$

Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$
Calculer la distance $AB$ .
Calculer les coordonnées du point $K$ le milieu du segment $[AB]$ .
Montrer que l'équation réduite de la droite $(AB)$ est $y=3x+1$
1. Déterminer l'équation réduite de la droite parallèle à $(AB)$ et passant par $C$ .
2. Montrer que la droite d'équation $y=\dfrac{-1}3 x+4$ est perpendiculaire à $(AB)$ .
Déterminer les coordonnées du point $D$ l'image de $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$
Déterminer l'image de la droite $(AC)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ .

4

Exercice 4

Fonctions · 4 points

Soit $f$ la fonction linéaire définie par : $f(x)=3x$
1. Déterminer le coefficient de la fonction linéaire $f$
2. Calculer $f(1)$ et $f(-2)$ .
3. Le point $E(10;30)$ appartient-il à la représentation graphique de la fonction $f$ ?
Soit la fonction $g$ définie par : $g(x)=-5x+1$
1. Déterminer la nature de la fonction $g$ et préciser son coefficient.
2. Déterminer le nombre dont l'image par la fonction $g$ est $-9$ .

5

Exercice 5

Géométrie dans l'espace · 3 points

$ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle tel que : $AB=8\text{ cm}$ ; $BC=6\text{ cm}$ et $AE=4\text{ cm}$ .

Réduction $IJKDMNOP$ (rapport $\tfrac12$ , centre $D$ ) en violet

Calculer la distance $AC$ .
Calculer $V$ le volume du parallélépipède $ABCDEFGH$
Après une réduction de rapport $k=\dfrac12$ du parallélépipède $ABCDEFGH$ , on obtient le parallélépipède $IJKDMNOP$ (voir le schéma ci-dessus). Calculer $V'$ le volume du parallélépipède $IJKDMNOP$

Consommation d'eau (m³)	…	…	6	7	8
Nombre de familles	2	7	…	9	…

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