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Exercice d'application
On considère la figure suivante telle que : . Calculer la mesure de l'angle , en justifiant la réponse.
3ᵉ Année Collège · Géométrie du cercle
Angles Inscrits et Angles au Centre
Dans un cercle, deux familles d'angles se répondent : l'angle inscrit, posé sur le cercle, et l'angle au centre, posé au centre. Deux propriétés démontrées pas à pas, et 3 exercices corrigés.
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définitions à maîtriser
propriétés démontrées
exercices corrigés
2×angle au centre = 2 · angle inscrit
01 · Cours
L'angle inscrit dans un cercle
Le premier angle qu'on étudie dans un cercle : son sommet est posé sur le cercle lui-même.
Légende des figures :Angle inscritAngle au centreArc intercepté
Définition
Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle.
On considère la figure ci-contre.
L'angle est appelé : angle inscrit.
On dit que l'angle inscrit intercepte l'arc (en bleu).
Cas particulier
On considère la figure suivante telle que (AC) est une tangente au cercle en :
L'angle est appelé aussi angle inscrit.
Il intercepte l'arc (en bleu).
Un des côtés de l'angle inscrit peut donc être une tangente au cercle plutôt qu'une corde.
02 · Cours
L'angle au centre
Le second angle a, cette fois, son sommet au centre du cercle. Il relie la mesure d'un angle inscrit à celle d'un arc.
Définition
Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.
On considère la figure ci-contre.
L'angle est appelé : angle au centre.
On dit que l'angle au centre intercepte l'arc (en bleu).
03 · Cours
Propriétés des angles inscrits et au centre
Deux propriétés relient les angles inscrits et les angles au centre lorsqu'ils interceptent le même arc.
Propriété 1
Dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure (ils sont isométriques).
Propriété 2
Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle au centre est le double de celle de l'angle inscrit.
2
Exercice d'application
On considère la figure suivante telle que : . Calculer la mesure de l'angle , en justifiant la réponse.
pour un même arc intercepté, c'est-à-dire angle inscrit = angle au centre ÷ 2
04 · Entraînement
3 exercices corrigés
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Exercice 01
Angle inscrit & angle au centreOn considère la figure suivante : les points , et sont sur le cercle de centre .
1)
Sachant que , déterminer la mesure de l'angle .
2)
a) Colorier l'arc de cercle intercepté par l'angle inscrit .
b) Colorier l'angle au centre associé à l'angle inscrit .
c) Sachant que , déterminer, en justifiant, la mesure de l'angle au centre associé à l'angle inscrit .
2
Exercice 02
Angles inscrits & diamètreOn considère la figure ci-dessous dans laquelle :
- les points , , , , , et appartiennent au cercle de centre ;
- le segment est un diamètre du cercle.
1)
Démontrer que la mesure de l'angle est égale à celle de l'angle . Quelle est cette mesure ? Justifier.
2)
Démontrer que la mesure de l'angle est égale à celle de l'angle . Quelle est cette mesure ? Justifier.
3)
Démontrer que la mesure de l'angle est égale à celle de l'angle . Calculer la mesure de . Justifier.
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Exercice 03
Angles inscrits & triangleSur la figure ci-dessous, les points , , et sont sur le cercle de centre . Les droites et sont sécantes au point .
et
Calculer la mesure de chaque angle du triangle FGI (en rouge sur la figure). Justifier chaque réponse.
Angles inscrits et angles au centre · Mathématiques, 3ème année collège, semestre 1.