2ᵉ Année Collège · Chapitre 5

Statistiques

Lire un tableau de données, en tirer une moyenne, une médiane, un graphique. Des outils qui servent tous les jours.

exercices

parties de cours

100%

corrigé

M = \dfrac{\sum x_i}{n}

moyenne d'une série statistique

01 · Vocabulaire & effectifs cumulés

Le vocabulaire de base

Six mots à connaître avant de calculer quoi que ce soit.

1Population

C'est l'ensemble étudié dans l'enquête.

2Individu

C'est un élément de la population.

3Caractère (variable)

Ce qui est étudié dans la population et qui est commun à tous les individus.

4Modalités

Ce sont les différentes valeurs que le caractère peut prendre.

5Effectif d'une valeur

C'est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série statistique.

6Effectif total

Il est égal au nombre de données de la série statistique.

1.7 · fréquence

La fréquence d'une modalité est le quotient :

\text{Fréquence} = \dfrac{\text{effectif de la modalité}}{\text{effectif total}}

· Une fréquence est un nombre compris entre 0 et 1.
· On peut l'exprimer en fraction, en décimal ou en pourcentage : $\text{Pourcentage} = \text{Fréquence} \times 100$ .
· La somme des fréquences de toutes les données est égale à 1.

1.8 · effectif cumulé croissant

L'effectif cumulé croissant d'une valeur, c'est le nombre d'individus qui ont cette valeur ou une valeur inférieure. On l'obtient en ajoutant à l'effectif d'une valeur les effectifs des valeurs précédentes.

Exemple · notes d'une classe de cinquième

Notes des élèves	2	6	8	9	10	11	12	14	16
Nombre d'élèves	1	3	3	7	6	5	3	2	1
Effectifs cumulés	1	4	7	14	20	25	28	30	31

Pour la note 6 : il y a 3 élèves et l'effectif cumulé précédent est 1, donc 1 + 3 = 4 élèves.

1.9 · fréquence cumulée croissante

La fréquence cumulée croissante d'une valeur est la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales.

Notes	2	6	8	9	10	11	12	14	16
Fréquence	0,032	0,097	0,097	0,226	0,194	0,161	0,097	0,065	0,032
Fréquence cumulée	0,032	0,129	0,226	0,452	0,646	0,807	0,904	0,969	1
Pourcentage (%)	3,2	9,7	9,7	22,6	19,4	16,1	9,7	6,5	3,2
Pourcentage cumulé	3,2	12,9	22,6	45,2	64,6	80,7	90,4	96,9	100

02 · Trois indicateurs

Moyenne, médiane et étendue

Trois nombres qui résument une série entière : sa valeur typique, sa valeur centrale, et son écart.

2.1 · moyenne d'une série

La moyenne d'une série est égale à la somme de toutes les données divisée par l'effectif total.

\text{Moyenne} = \dfrac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}

Exemple : moyenne de 9 ; 6 ; 4 ; 11 ; 6 ; 7 ; 8 ?

$(9+6+4+11+6+7+8) \div 7 = 51 \div 7 \approx \mathbf{7{,}29}$

2.2 · médiane d'une série

Une fois les données ordonnées par ordre croissant, la médiane partage la série en deux groupes de même effectif.

Effectif total impair

La médiane est la valeur du milieu de la série ordonnée.

Effectif total pair

La médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu de la série ordonnée.

2.3 · étendue d'une série

L'étendue mesure l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur de la série : c'est un indicateur de dispersion.

\text{Étendue} = \text{valeur maximale} - \text{valeur minimale}

03 · Diagrammes

Représenter une série statistique

Deux façons classiques de rendre une série lisible d'un coup d'œil.

3.1 · diagramme circulaire

Un diagramme circulaire découpe le cercle en secteurs dont les angles sont proportionnels aux effectifs.

L'effectif total correspond à un angle de 360° (180° pour un semi-circulaire). On obtient l'angle en multipliant la fréquence par 360° (ou 180°).

\text{Angle} = \dfrac{\text{pourcentage}}{100} \times 360°

Exemple · couleur des cheveux d'une classe

360°
= effectif total

Cheveux noirs · 112,5°Cheveux blonds · 78,75°Cheveux roux · 168,75°

Ex : angle « cheveux noirs » = (pourcentage cheveux noirs ÷ 100) × 360° = 112,5°

3.2 · diagramme en bâtons (en barres)

À chaque modalité, on associe un bâton dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif correspondant.

Exemple · couleur des cheveux d'une classe

rouges (15)

blonds (7)

noirs (10)

À toi de jouer

4 exercices corrigés

Cherche sur ton cahier, puis clique pour vérifier.

0 / 4 vérifiés

Saut en hauteur (classe de troisième)

Performances en saut en hauteur des élèves d'une classe de troisième, en centimètres :

117	111	133	134	129	109	129	122	111	106
122	128	120	120	131	130	110	109	112

Préciser la population et le caractère étudiés.
Calculer un indicateur de dispersion de cette série.
Déterminer la performance moyenne M des élèves, arrondie à l'unité.
Déterminer la performance médiane m et donner sa signification.

Personnel de 80 restaurants

Une enquête a été menée dans 80 restaurants d'une région pour connaître l'effectif de leur personnel.

Nombre de salariés	2	3	4	5	6	7	8
Nombre de restaurants	5	7	14	17	21	10	6

Préciser la population et le caractère étudiés.
Calculer la moyenne et la médiane de la série en interprétant les résultats.

Charlez et Siana comparent leurs classes

Charlez et Siana sont deux professeurs de mathématiques, chacun avec une classe de troisième de 20 élèves. Ils comparent les notes du dernier devoir commun.

Notes de Charlez

7	8	12	12	6
18	5	11	6	18
3	8	5	18	7
9	20	6	16	15

Notes de Siana

8	8	9	12	11
8	13	15	7	9
10	10	12	8	10
14	12	11	14	9

Construire, dans un même repère et avec deux couleurs différentes, le diagramme en bâtons de chaque série.
Calculer l'étendue de chaque série.
Calculer la moyenne de chaque série.
Déterminer la médiane de chaque série.
Comparer les deux classes à partir de ces réponses.

Visites du site Éducmat

Lors d'un sondage, on a demandé aux élèves combien de fois par semaine ils visitent le site Éducmat. Voici les réponses :

Nombre de visites	0	1	2	3	4	5	6	Total
Effectifs	52	132	164	196	86	44	46	720
Angles	?	?	?	?	?	?	?	360°

Construire le diagramme en barres de cette série statistique.
Compléter le tableau puis construire le diagramme circulaire associé.
Déterminer graphiquement la médiane de la série.

Statistiques · Mathématiques, 2ᵉ année collège, semestre 2.