2ᵉ Année Collège · Chapitre 4

Proportionnalité

Deux grandeurs reliées par un seul coefficient. Une fois qu'on l'a trouvé, tout se calcule.

exercices

parties de cours

100%

corrigé

y = k \times x

coefficient de proportionnalité

01 · Situations de proportionnalité

Tableaux et coefficient

Deux séries de nombres, reliées par le même coefficient multiplicateur : c'est ça, la proportionnalité.

1.1 · définition

Une situation est de proportionnalité quand deux grandeurs sont reliées par un même coefficient multiplicateur, appelé coefficient de proportionnalité.

1.2 · tableau de proportionnalité

Un tableau de deux lignes est de proportionnalité s'il existe un coefficient multiplicateur qui permet de passer d'une ligne à l'autre.

exemple

Ligne 1	0,2	4	7	11
Ligne 2	1	20	35	55

On a $\dfrac{1}{0{,}2} = \dfrac{20}{4} = \dfrac{35}{7} = \dfrac{55}{11} = \mathbf{5}$ .

Donc ce tableau est un tableau de proportionnalité : le coefficient de proportionnalité est 5.

1.3 · quatrième proportionnelle

La quatrième proportionnelle de $a$ , $b$ et $c$ est le nombre $x$ qui rend ce tableau proportionnel :

$a$	$b$
$c$	$x$

x = \dfrac{b \times c}{a}

02 · Représentation graphique

Des points alignés avec l'origine

Dans un repère, une situation de proportionnalité se voit tout de suite : les points sont alignés avec l'origine.

Si on représente une situation de proportionnalité dans un repère, on obtient des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, des points alignés avec l'origine représentent une situation de proportionnalité.

Grandeur 1	10	20	25
Grandeur 2	4	8	10

Cette situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l'origine.

✓ C'est une situation de proportionnalité

Les points sont alignés et passent par l'origine.

✗ Ce n'est pas une situation de proportionnalité

La droite ne passe pas par l'origine.

03 · Applications

Pourcentages, échelles, vitesse

Trois situations classiques du quotidien qui sont, en fait, de la proportionnalité pure.

📊 3.1 · pourcentage

Exemple 1

Dans une classe de 25 élèves, 20 ont obtenu la moyenne au dernier devoir. Quel est le pourcentage d'élèves qui ont la moyenne ?

Élèves avec la moyenne	20	$x$
Total des élèves	25	100

Exemple 2

Dans un magasin, tous les prix augmentent de 20%. Calculer le prix d'un article qui coûtait 13,5 dh.

Ancien prix (dh)	100	13,5
Augmentation (dh)	20	$x$

🗺️ 3.2 · échelle

Quand on agrandit ou réduit une figure, ses longueurs restent proportionnelles à celles de la figure de départ. Ce coefficient s'appelle l'échelle.

e = \dfrac{\text{longueur sur le plan}}{\text{longueur réelle}}

🚗 3.3 · mouvement uniforme, vitesse moyenne

Un mouvement est uniforme si la durée est proportionnelle à la distance parcourue. Le coefficient est la vitesse moyenne.

Avec $d$ = distance, $t$ = durée, $v$ = vitesse moyenne :

d = v \times t

v = \dfrac{d}{t}

t = \dfrac{d}{v}

À toi de jouer

8 exercices corrigés

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Tableaux de proportionnalité ?

3 tableaux

3,5	8
7	15

2,4	88
1,5	55

5,6	7	9
8	10	13

Complète les tableaux

2 tableaux

25	32	?	50	?
10	?	47	?	4,7

?	12	?	90	240
0,1	0,2	1	?	?

2 kg de bananes coûtent 16 DH

Quel est le prix au kilo ?
Combien coûtent 3,5 kg de bananes ?
Quelle masse de bananes puis-je acheter avec 58 DH ?

20 L de lait pour 3 L de crème

Combien faut-il de lait pour faire 4,5 L de crème ?
Combien de litres de crème peut-on faire avec 1,5 L de lait ?

Pourcentage d'élèves à la boxe

Dans un collège, 300 élèves sont inscrits à l'AS. 40% de ces 300 élèves pratiquent la boxe. Quel est le nombre d'élèves pratiquant la boxe ?

Conversions de vitesses

Transformer en km/h : 20 m/s ; 14 m/s ; 200 m/s
Transformer en m/s : 90 km/h ; 5 km/h ; 1200 km/h

Pourcentages en situation

Dans une classe de 30 élèves, il y a 18 filles. Quel est le pourcentage de filles ?
Un fromage de 500 g compte 40% de matière grasse. Quelle est la masse de matière grasse ?
Les plus de 65 ans ne payent que 75% du prix d'un billet de train. M. Dupont, 70 ans, a payé son billet 34,35 €. Quel est le prix plein tarif ?

Usain Bolt : 100 m ou 200 m ?

Le 16 août 2009, Usain Bolt a établi le record du 100 m en 9,58 s. Quatre jours plus tard, il a battu le record du 200 m en 19,19 s. Court-il plus vite le 100 m ou le 200 m ?

Proportionnalité · Mathématiques, 2ᵉ année collège, semestre 2.