I
Médiatrice d'un segment
Définition
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
Propriété
Soit [AB] un segment, (Δ) sa médiatrice et M un point. Si M ∈ (Δ) alors : .
2ᵉ Année Collège · Chapitre 6
La symétrie axiale
Médiatrice, symétrique d'un point, puis ce que la symétrie conserve sur les figures usuelles. Ensuite, 8 exercices corrigés en détail.
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exercices
figures usuelles
corrigé
MM'
01 · Les définitions
Ce que vous allez apprendre
La médiatrice d'un segment, la construction du symétrique d'un point, puis les propriétés de la symétrie axiale.
II
Symétrique d'un point
Définition
Soit (Δ) une droite et M un point du plan. Le symétrique de M par rapport à (Δ) est le point M' tel que (Δ) est la médiatrice du segment [MM'].
Remarque
Si un point A ∈ (Δ), alors ce point est le symétrique de lui-même par rapport à (Δ).
02 · Ce que la symétrie conserve
Symétrique des figures usuelles
Dans tous les cas ci-dessous, (Δ) est une droite ; A', B', O'… sont les symétriques respectifs de A, B, O… par rapport à (Δ).
1 · Symétrique d'un segment
Le symétrique du segment [AB] est le segment [A'B'], avec : la symétrie conserve les longueurs.
2 · Symétrique d'une droite
Le symétrique de la droite (AB) par rapport à (Δ) est la droite (A'B').
3 · Symétrique d'une demi-droite
Le symétrique de la demi-droite [AB) par rapport à (Δ) est la demi-droite [A'B').
4 · Conservation de l'alignement
Les symétriques de points alignés par rapport à une droite sont eux aussi alignés.
5 · Symétrique d'un angle
Le symétrique de l'angle AOB est l'angle A'O'B', avec : la symétrie conserve la mesure des angles.
6 · Symétrique d'un cercle
Le symétrique du cercle C(O ; r) est le cercle C'(O' ; r) : même rayon r.
À toi de jouer
Exercice N°5 · La symétrie axiale
8 exercices corrigés. Cherche sur ton cahier, puis clique pour vérifier.
0 / 8 vérifiés
1
Tracer l'axe de symétrie
M et N sont deux points du plan. Trace la droite (Δ) telle que M soit le symétrique de N par rapport à (Δ).
2
Symétrique d'un sommet de triangle
ABC est un triangle.
- Construis le point A' symétrique du point A par rapport à la droite (BC).
- Quel est le symétrique de la droite (AB) par rapport à la droite (BC) ? Justifier.
3
Deux droites parallèles
(D) et (Δ) sont deux droites parallèles. A est un point n'appartenant ni à (Δ) ni à (D).
- Construis le point M symétrique de A par rapport à (Δ).
- Construis le point N symétrique de A par rapport à (D).
- Montre que les points A, M et N sont alignés.
4
Symétrique d'un angle
ABC est un triangle tel que : , et . Soit M le milieu de [BC]. E est le symétrique de B par rapport à la droite (AM) et F le symétrique de C par rapport à la droite (AM).
- Fais un schéma.
- Quel est le symétrique de l'angle BAC par rapport à la droite (AM) ? Justifier.
5
Triangle rectangle et symétrie
ABC est un triangle rectangle en A. B' est le symétrique de B par rapport au point A.
- Fais une figure.
- Montre que B' est le symétrique de B par rapport à la droite (AC).
6
Alignement à partir d'une figure
Soit la figure ci-contre, où A, E et B sont alignés et où E appartient à (Δ).
- Construis les points A' et B' symétriques de A et B par rapport à (Δ).
- Montre que les points A', E et B' sont alignés.
7
Point sur la bissectrice
ABC est un triangle. I est un point de la bissectrice de l'angle BAC, distinct de A.
- Construis le point E symétrique de I par rapport à (AB).
- Construis le point F symétrique de I par rapport à (AC).
- Calcule l'angle EAF en fonction de l'angle BAC. Dans quel cas A, E et F sont-ils alignés ?
8
Construction à la règle non graduée
Dans la figure ci-contre, (Δ) est une droite et A' est le symétrique de A par rapport à (Δ).
En utilisant une règle non graduée, détermine le point B' symétrique de B par rapport à (Δ).
La symétrie axiale · Mathématiques, 2ᵉ année collège, semestre 1.