Compter, classer et représenter des données : effectif, fréquence, tableaux et diagrammes.
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exercices corrigés
questions de QCM
01 · Les mots clés
1. Effectif
L'effectif d'une donnée est le nombre de fois qu'elle apparaît.
2. Effectif total
L'effectif total, noté , est la somme des effectifs.
3. Fréquence
La fréquence d'une donnée est son effectif divisé par l'effectif total.
4. Exemple
Notes d'un contrôle dans une classe :
Pour la note 10 :
Pour la note 12 :
5. Tableau d'effectifs et de fréquences
| Notes | 8 | 9 | 10 | 12 | 16 |
| Effectifs | 4 | 2 | 6 | 5 | 3 |
| Fréquences | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,25 | 0,15 |
Remarques
02 · Trois façons de représenter
On reprend le tableau précédent :
| Notes | 8 | 9 | 10 | 12 | 16 |
| Effectifs | 4 | 2 | 6 | 5 | 3 |
Un trait fin par donnée, de hauteur égale à l'effectif.
Remarque : les barres ont toutes la même largeur.
💡 Complément utile · diagrammes circulaires
Le diagramme circulaire (camembert) et le diagramme semi-circulaire représentent chaque catégorie par une portion d'angle proportionnel à sa fréquence.
Diagramme circulaire
angle = fréquence × 360°
(le disque entier = 360° = 100 %)
Diagramme semi-circulaire
angle = fréquence × 180°
(le demi-disque = 180° = 100 %)
À toi de jouer
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Un concessionnaire a vendu ce mois-ci 85 véhicules. Complète le tableau :
| Vendeurs | Citadines | Sportives | Routières | Totaux |
| Paul | 3 | 5 | ? | 17 |
| Denis | 4 | ? | 6 | 15 |
| Henri | 3 | ? | 8 | ? |
| Steeve | ? | 4 | ? | 18 |
| Eliess | 5 | ? | 2 | 16 |
| Totaux | ? | 31 | 30 | 85 |
a. Voitures de Henri ? b. Citadines vendues ? c. Meilleur vendeur en sportives ? d. Denis a-t-il vendu autant de sportives que de routières ? e. Meilleur vendeur ? f. Type le plus vendu ?
Répartition en groupes sanguins des salariés d'une entreprise :
a. Groupe le plus/moins répandu ? b. Réalise un tableau à partir du graphique.
Diagramme circulaire de l'utilisation des terres d'une exploitation :
a. Culture occupant la moitié des terres ? b. La moins répandue ? c. Le quart des terres ? d. Cultures de même surface ?
Distances (en m) de 21 élèves : 9,1 · 6,5 · 9,8 · 13,6 · 11,9 · 14,5 · 8 · 11 · 13,1 · 13,7 · 8,7 · 6,1 · 11,9 · 10 · 9,1 · 8,3 · 8 · 12,1 · 13,7 · 9,4 · 8,1
a. Combien ont lancé à 12 m ou plus ? b. À 8,9 m ou moins ? c. Complète le tableau par classes. d. À 9 m ou plus ?
| Performance | De 6 à 8,9 m | De 9 à 11,9 m | De 12 à 14,9 m |
| Nombre de lancers | ? | ? | ? |
a. Télécharge le fichier tableur donnant la population des départements. b. Trie du moins peuplé au plus peuplé. c. Construis un tableau de classes (moins de 200 000 hab., entre 200 000 et 399 999, etc.). d. Combien de départements dépassent un million d'habitants ?
63 fromages sont pesés (théoriquement 250 g). Vente au marché entre 243 g et 247 g (bénéfice 1,50 €/fromage) ; supermarché entre 248 g et 252 g (0,90 €) ; le reste chez des fromagers (1,20 €). a. Tableau à trois classes. b. Quel bénéfice total ?
« Se Canto » est une chanson provençale dont on donne la partition. Quelle est la fréquence (arrondie au dixième) d'apparition de chaque note ?
Deux cinquièmes des légumes d'un maraîcher sont des carottes. Exprime cette fréquence en nombre puis en pourcentage.
a. Abdel trouve 1/4, Alice trouve 0,25. Même résultat ? b. Abdel trouve 1/5, Alice 0,1, François 17 %. Compare ces trois fréquences.
Un magasin a en stock : 221 pots de 0,5 L, 272 pots de 1 L, 170 pots de 2 L et 187 pots de 5 L.
a. Complète le tableau. b. Combien de pots au total ? c./d. Fréquence et fréquence en %. e. Les pots ≥ 2 L représentent-ils moins de 50 % ?
Feuille incomplète : B1..E1 = classes « 1 à 5 », « 6 à 10 », « 11 à 15 », « 16 à 20 » ; B2=4, C2=8, D2=11, E2=5, F2 = SOMME(B2:E2) ; B3 = B2/F2 ; B4 = B3×100.
a. Contenu de A1 et A2 ? b. Que calculent F2, B3, B4 ? c. Propositions pour F1, A3, A4 ? d. Complète la feuille.
Reporte-toi au graphique de l'exercice 2. a. Calcule la fréquence pour chaque groupe. b. Résultats analogues pour la population française ?
Fréquences des tarifs : Adultes 0,45 ; Enfants ? ; Étudiants 0,1 ; Groupes 0,2.
a. Complète. b. Ajoute la fréquence en %. c. Calcule les effectifs pour 1 700 visiteurs.
Reporte-toi au tableau de l'exercice 1. Construis un diagramme en barres du total des ventes par vendeur.
50 % « oui », 25 % « non », 25 % sans opinion. Sans aucun calcul, représente ces résultats par un diagramme circulaire.
Stock : 2 places 18 · 3 places 14 · Clic-clac 42 · BZ 9. a. Total ? b. Diagramme en barres (1 cm = 5 canapés). c. Tableau des angles. d. Diagramme circulaire.
Résultats : 96 voix M. Marcel · 72 Mme Samia · 60 M. Brandon · 156 M. David · 48 abstentions. Réalise un tableau puis un diagramme semi-circulaire.
Reporte-toi au tableau de l'exercice 11. Construis un diagramme en barres puis un diagramme circulaire.
48 tombereaux sont pesés (en kg), de 264 kg à 1 243 kg. Regroupe ces données en quatre classes de même amplitude puis réalise l'histogramme.
Diagramme semi-circulaire (INSEE 2008) : Moins de 20 ans 44,7° · 20-59 ans 96,4° · 60-75 ans 23,6° · Plus de 75 ans 15,3°. Population totale ≈ 63,7 millions.
a. Construis le tableau des effectifs (au dixième de million). b. Construis un diagramme circulaire.
| Ingrédients | Farine | Sucre | Beurre | Œufs |
| Recette 1 | 135 g | 135 g | 150 g | 4 |
| Recette 2 | 150 g | 110 g | 130 g | 3 |
a. Compare le beurre puis le sucre. b. Calcule la proportion de chaque ingrédient (un œuf ≈ 60 g). c. Recette la moins grasse ? la moins sucrée ? d. Compare a. et c.
Lundi, effectifs par classe (1 à 5) : 681, 171, 255, 336, 57. Dimanche, pourcentages : 55, 11, 15, 3, 16 (total 1 200 véhicules).
a. Total lundi ? b. Pourcentages lundi ? c. Véhicules classe 3 dimanche ? d. Plus de classe 1 : lundi ou dimanche ? e. Plus de chances d'être classe 1 quel jour ?
Ahmed a obtenu 40 % des voix. a. Peut-on connaître le nombre de votants pour lui ? b. Peut-on représenter sa part sur un diagramme semi-circulaire ? c. A-t-il la majorité ? Peut-on le lire sur un diagramme circulaire ou en barres ?
| Masse (kg) | 0 à 14 | 15 à 29 | 30 à 44 | 45 à 60 |
| Effectif | 6 | 17 | 22 | 7 |
a. Combien de semaines ≥ 30 kg ? b. Combien de semaines < 7 kg ? c. Avantages/inconvénients d'une répartition en classes ?
Barres (millions de m³) : Chênes 672 · Hêtres 264 · Autres feuillus 576 · Sapins-Épicéas 360 · Pins maritimes 168 · Autres conifères 360. Cercle (%) : 28, 11, 24, 15, 7, 15.
a. Volume total ? Quel graphique utiliser ? b. Chênes : plus ou moins du quart ? c. Comment Leïla trouve le total avec le circulaire + une valeur des barres ?
État des tables du collège : 132 neuves, 231 en bon état, 99 passables, 55 à réparer, 33 à changer. Feuille de calcul avec colonnes A à G (lignes Nombre, Fréquence, Fréquence %, Angle).
b. Formule de G2 ? c. Formule de B3 ? d. Valeur de G4 ? g. Valeur de G5 ? h. Angles ? i. Ligne 4 → ligne 5 ? k. Pour un diagramme semi-circulaire ?
Un poissonnier achète en Bretagne deux fois plus de poissons qu'en Vendée et quatre fois plus qu'en Mer du Nord ; en Méditerranée, autant qu'en Mer du Nord. a. Pourcentage de chaque commande. b. Diagramme circulaire. c. Sachant qu'il a acheté 45 t l'an dernier, quantité par fournisseur ?
Se tester
Pour aller plus loin
Voici les 60 premières décimales de 22/7 et de π :
22/7 ≈ 3,142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857
π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944
a. Que dire des parties décimales de ces deux nombres ? b. Calcule la fréquence d'apparition de chaque chiffre pour les 60 premières décimales. Que remarques-tu ? c. Quel monument de Paris contient une salle avec les décimales de π ? Combien en connaît-on aujourd'hui ?
a. 22/7 est un nombre rationnel : ses décimales sont périodiques (le motif « 142857 » se répète). π est irrationnel : ses décimales ne se répètent jamais et semblent aléatoires, bien que 22/7 soit une approximation courante de π.
b. Pour 22/7 : sur 60 décimales (10 cycles complets), seuls les chiffres 1, 2, 4, 5, 7, 8 apparaissent, chacun 10 fois (fréquence 1/6 ≈ 16,7 %) ; les chiffres 0, 3, 6, 9 n'apparaissent jamais. Pour π : les 10 chiffres apparaissent tous, avec des fréquences proches de 10 % chacun (entre 5 % et 16,7 % ici), sans motif répétitif.
Cette différence illustre le caractère périodique de 22/7 (rationnel) contre le caractère irrégulier de π (irrationnel).
c. Le Palais de la Découverte, à Paris, possède une salle circulaire (la « salle π ») où sont inscrites plusieurs centaines de décimales de π. Grâce aux supercalculateurs, on en connaît aujourd'hui plusieurs dizaines de milliers de milliards.
🤝 Travailler en groupe : deux projets ouverts (sans correction type)
1. Menez l'enquête…
Élaborez un questionnaire de deux questions (une qualitative, une quantitative), distribuez-le à la classe, dépouillez les réponses, puis construisez un diagramme circulaire et un histogramme.
2. Du côté de Monte-Carlo…
À l'aide d'un simulateur de tirs aléatoires sur une cible, estimez l'aire d'une figure : Aire estimée ≈ Aire de la cible × fréquence de tirs dans la figure. Comparez avec l'aire calculée par la formule.
Les statistiques · Mathématiques, 1ʳᵉ année collège, semestre 2.