1ʳᵉ Année Collège · Chapitre 9

Droite graduée & Repère dans le plan

Repérer un point sur un axe, puis dans le plan tout entier : abscisse, distance, repère et coordonnées.

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01 · Le point de départ

La droite graduée

Repérer un point sur un axe : il faut un sens, une origine et une unité.

Définition

Une droite graduée (axe gradué) est une droite sur laquelle on choisit un sens de parcours, un point origine O, et une unité de longueur : OI=1OI = 1 cm.

Exemple

  • Le point O : l'origine de la droite ;
  • la distance OI : l'unité ;
  • le point I, appelé « point d'unité ».
-2-10123456OI

02 · Un nombre par point

Abscisse d'un point

Chaque point d'une droite graduée porte un nombre.

Définition

Chaque point d'une droite graduée est repéré par un nombre appelé abscisse du point. L'abscisse d'un point A se note xAx_A.

Exemple

-4-3-2-101234BDOIACE

Abscisse de O : xO=0x_O = 0

Abscisse de I : xI=1x_I = 1

Abscisse de A : xA=2x_A = 2

Abscisse de B : xB=−3x_B = -3

Abscisse de C : xC=4x_C = 4

Abscisse de D : xD=−2,5x_D = -2{,}5

Abscisse de E : xE=4,5x_E = 4{,}5

03 · Toujours positive

Distance sur une droite graduée

Toujours la plus grande abscisse moins la plus petite.

Définition

La distance entre deux points A et B est la longueur du segment [AB]. On calcule la différence entre l'abscisse la plus grande et l'abscisse la plus petite :

AB = plus grande abscisse − plus petite abscisse

Exemple · A(+2) ; B(−3) et C(+4)

-3-2-101234BACAB = 5AC = 2

Puisque xB<xAx_B < x_A :

AB=xA−xB=2−(−3)=2+3=5AB = x_A - x_B = 2 - (-3) = 2 + 3 = \mathbf{5}

Puisque xC>xAx_C > x_A :

AC=xC−xA=4−2=2AC = x_C - x_A = 4 - 2 = \mathbf{2}

Remarque : une distance est toujours positive.

04 · Deux axes

Repère dans le plan

Deux droites graduées pour repérer un point du plan.

Définition

Un repère du plan est un repère orthogonal formé de deux droites graduées perpendiculaires ayant la même origine.
Oxyla droite horizontale est l'axe des abscissesla droite verticale est l'axe des ordonnéesl'origine du repère

05 · Un couple de nombres

Coordonnées d'un point

Repérer un point du plan par un couple de nombres.

Définition

Dans un repère orthogonal, un point est repéré par deux nombres appelés ses coordonnées : le premier, l'abscisse, se lit sur l'axe des abscisses ; le second, l'ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.

Remarque : le couple (abscisse ; ordonnée), toujours dans cet ordre, définit les coordonnées du point. On note M(xM ; yM)M(x_M \,;\, y_M).

Exemple

1OIABCDEFG

Origine : O(0 ; 0)

Point A : A(1 ; 2)

Point B : B(−1 ; −1)

Point C : C(−2 ; −3)

Point D : D(−2 ; 1)

Point E : E(2 ; −1)

Point F : F(−4 ; −1)

Point G : G(−1 ; 3)

Point I : I(3,5 ; 4)

À toi de jouer

8 exercices corrigés

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1
Distances sur une droite graduée

Sur une droite graduée au centimètre, d'origine O, place les points A, B, C, D et E d'abscisse : A(−2,5) ; xB = +3,5 ; xC = −1 ; D(2) ; E(+2,5). Donne les distances AB, CD, AC, BD, AE, BE, EC et DE.

-3-2-101234ACDEB
2
Le quadrilatère MNPQ

Sur papier quadrillé, trace un repère orthogonal d'origine O (unité : un carreau).

  1. Place M(6 ; 5), N(6 ; −3), P(−6 ; −3), Q(−6 ; 5).
  2. Que peut-on dire du quadrilatère MNPQ ?
  3. Donne les coordonnées du point d'intersection A des diagonales de MNPQ.
3
Le milieu d'un segment

Dans un repère, place A(−5 ; −3) et B(3 ; −1). Trace [AB], place le milieu M de ce segment et lis ses coordonnées.

4
Lire et placer des points

Dans le repère ci-contre, on a placé les points A, B, C.

  1. Écris les coordonnées des points A, B, C.
  2. Trace ce repère (en prolongeant les axes) et place F(−3 ; 0), G(−2 ; 5), H(0 ; −4).
5
Les températures

Ce tableau donne les températures relevées en un lieu chaque heure entre 1 h et 5 h.

PointABCDE
Heure12345
Température (°C)132−2−3

Trace un repère sur papier quadrillé et place les cinq points (heure en abscisse, température en ordonnée).

6
Coordonnées et symétrie

Dans le repère ci-dessous, on a placé les points A, B, C, D, E, F.

  1. Lis les coordonnées de A, B, C, D, E et F.
  2. Un point G a la même abscisse que B et la même ordonnée que E. Quelles sont ses coordonnées ?
  3. A' est le symétrique de A par rapport à l'origine O. Quelles sont ses coordonnées ?
  4. B' est le symétrique de B par rapport à l'origine O. Quelles sont ses coordonnées ?
7
Devinette nombre relatif

Je suis un nombre entier relatif.

Ma distance à zéro est comprise entre 10,7 et 19,3.

Mon opposé est compris entre 5,75 et 11,3.

Qui suis-je ?

8
Devinette somme des chiffres

Je suis un nombre entier relatif compris entre −51 et −42, dont la somme des chiffres est 10.

Qui suis-je ?

Droite graduée, repère dans le plan · Mathématiques, 1ʳᵉ année collège, semestre 2.