1ʳᵉ Année Collège · Chapitre 4

Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire

Addition, soustraction, multiplication et division, plus les méthodes pour simplifier avant de calculer. 34 exercices corrigés pour t'entraîner pas à pas.

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parties de cours

4

propriétés clés

34

exercices corrigés

01 · Dénominateurs identiques ou non

Addition et soustraction

La même règle que pour les fractions simples, avec un détour possible par la réduction.

1. Les dénominateurs sont les mêmes

Propriété 1

Soient ab\dfrac{a}{b} et cb\dfrac{c}{b} (b≠0b \neq 0) :
ab+cb=a+cbab−cb=a−cb\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b} \qquad \dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{b}=\dfrac{a-c}{b}
avec a supérieur ou égal à c pour la soustraction

115+175=285\dfrac{11}{5}+\dfrac{17}{5} = \dfrac{28}{5}

5,611−2,311=3,311\dfrac{5{,}6}{11}-\dfrac{2{,}3}{11} = \dfrac{3{,}3}{11}

2. Les dénominateurs ne sont pas les mêmes

Propriété 2

On réduit d'abord au même dénominateur, puis on applique la propriété 1.

47+314=814+314=1114\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{14} = \dfrac{8}{14}+\dfrac{3}{14} = \mathbf{\dfrac{11}{14}}

2,53−19=7,59−19=6,59\dfrac{2{,}5}{3}-\dfrac{1}{9} = \dfrac{7{,}5}{9}-\dfrac{1}{9} = \mathbf{\dfrac{6{,}5}{9}}

7+35=355+35=3857+\dfrac{3}{5} = \dfrac{35}{5}+\dfrac{3}{5} = \mathbf{\dfrac{38}{5}}

76−25=3530−1230=2330\dfrac{7}{6}-\dfrac{2}{5} = \dfrac{35}{30}-\dfrac{12}{30} = \mathbf{\dfrac{23}{30}}

58+116=1524+4424=5924\dfrac{5}{8}+\dfrac{11}{6} = \dfrac{15}{24}+\dfrac{44}{24} = \mathbf{\dfrac{59}{24}}

109−56=2018−1518=518\dfrac{10}{9}-\dfrac{5}{6} = \dfrac{20}{18}-\dfrac{15}{18} = \mathbf{\dfrac{5}{18}}

02 · Produit, inverse et quotient

Multiplication et division

Multiplier terme à terme, ou multiplier par l'inverse.

1. Multiplication

Propriété 3

Soient ab\dfrac{a}{b} et cd\dfrac{c}{d} (b≠0b \neq 0, d≠0d \neq 0) :
ab×cd=a×cb×d\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}

57×32=5×37×2=1514\dfrac{5}{7}\times\dfrac{3}{2} = \dfrac{5\times3}{7\times2} = \mathbf{\dfrac{15}{14}}

112×32=11×32×2=334\dfrac{11}{2}\times\dfrac{3}{2} = \dfrac{11\times3}{2\times2} = \mathbf{\dfrac{33}{4}}

7×23=7×23=1437\times\dfrac{2}{3} = \dfrac{7\times2}{3} = \mathbf{\dfrac{14}{3}}

57×2,6=5×2,67=137\dfrac{5}{7}\times2{,}6 = \dfrac{5\times2{,}6}{7} = \mathbf{\dfrac{13}{7}}

2. Division

a) L'inverse d'un nombre non nul

Règle

Soient aa et bc\dfrac{b}{c} deux nombres non nuls : l'inverse de aa est 1a\dfrac{1}{a}, l'inverse de bc\dfrac{b}{c} est cb\dfrac{c}{b}.

L'inverse de 2,5 est 12,5\dfrac{1}{2{,}5}

L'inverse de 711\dfrac{7}{11} est 117\dfrac{11}{7}

L'inverse de 19\dfrac{1}{9} est 9

L'inverse de 31,5\dfrac{3}{1{,}5} est 1,53\dfrac{1{,}5}{3}

b) La division

Propriété 4

Pour diviser un nombre en écriture fractionnaire par un nombre non nul, on multiplie le premier par l'inverse du second.

35÷7=35×17=335\dfrac{3}{5}\div7 = \dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{7} = \mathbf{\dfrac{3}{35}}

75÷23=75×32=2110\dfrac{7}{5}\div\dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{5}\times\dfrac{3}{2} = \mathbf{\dfrac{21}{10}}

2753=27×35=635\dfrac{\frac{2}{7}}{\frac{5}{3}} = \dfrac{2}{7}\times\dfrac{3}{5} = \mathbf{\dfrac{6}{35}}

03 · Le réflexe qui change tout

Les méthodes : simplifier avant de calculer

Simplifier avant plutôt qu'après : les nombres restent petits, le calcul est plus sûr.

1. Addition et soustraction, simplification verticale

Avant d'additionner ou de soustraire, on simplifie chaque fraction séparément : numérateur et dénominateur d'une même fraction (verticalement).
1510+189=32+21=32+42=72\dfrac{15}{10}+\dfrac{18}{9} = \dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2} = \mathbf{\dfrac{7}{2}}
113−1824=113−34=4412−912=3512\dfrac{11}{3}-\dfrac{18}{24} = \dfrac{11}{3}-\dfrac{3}{4} = \dfrac{44}{12}-\dfrac{9}{12} = \mathbf{\dfrac{35}{12}}

2. Multiplication, simplification verticale ou diagonale

Avant de multiplier, on simplifie verticalement (numérateur et dénominateur d'une même fraction) ou diagonalement (numérateur d'une fraction avec dénominateur de l'autre).

Verticalement

148×915=74×35=2120\dfrac{14}{8}\times\dfrac{9}{15} = \dfrac{7}{4}\times\dfrac{3}{5} = \mathbf{\dfrac{21}{20}}

Diagonalement

1627×920=43×15=415\dfrac{16}{27}\times\dfrac{9}{20} = \dfrac{4}{3}\times\dfrac{1}{5} = \mathbf{\dfrac{4}{15}}

Astuce pour les exercices

Simplifie toujours avant de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : les nombres restent petits, le calcul est plus rapide et plus sûr (voir l'exercice 3).

À toi de jouer

34 exercices corrigés

Cherche chaque calcul sur ton cahier, puis clique pour vérifier.

0 / 4 vérifiés

1
Additionner et soustraire (même dénominateur)
8 calculs
A53+23\dfrac{5}{3} + \dfrac{2}{3}
B37+57\dfrac{3}{7} + \dfrac{5}{7}
C14+114\dfrac{1}{4} + \dfrac{11}{4}
D135+45\dfrac{13}{5} + \dfrac{4}{5}
E94−54\dfrac{9}{4} - \dfrac{5}{4}
F2713−413\dfrac{27}{13} - \dfrac{4}{13}
G1511−411\dfrac{15}{11} - \dfrac{4}{11}
H712−312\dfrac{7}{12} - \dfrac{3}{12}
2
Additionner et soustraire (dénominateurs différents)
12 calculs
A65+310\dfrac{6}{5} + \dfrac{3}{10}
B815+115\dfrac{8}{15} + \dfrac{11}{5}
C34+52\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{2}
D23+75\dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{5}
E163−56\dfrac{16}{3} - \dfrac{5}{6}
F152−98\dfrac{15}{2} - \dfrac{9}{8}
G521−17\dfrac{5}{21} - \dfrac{1}{7}
H73−45\dfrac{7}{3} - \dfrac{4}{5}
I1,36+60,4\dfrac{1{,}3}{6} + \dfrac{6}{0{,}4}
J7+147 + \dfrac{1}{4}
K9310−7,2\dfrac{93}{10} - 7{,}2
L11,2−12,4\dfrac{1}{1{,}2} - \dfrac{1}{2{,}4}
3
Multiplier et diviser
8 calculs
A1314×726\dfrac{13}{14} \times \dfrac{7}{26}
B2516×65\dfrac{25}{16} \times \dfrac{6}{5}
C3×5123 \times \dfrac{5}{12}
D20212020×2020\dfrac{2021}{2020} \times 2020
E98÷316\dfrac{9}{8} \div \dfrac{3}{16}
F2536÷1524\dfrac{25}{36} \div \dfrac{15}{24}
G198÷13272198 \div \dfrac{132}{72}
H32÷2022\dfrac{3}{2} \div 2022
4
Calculs combinés
6 calculs
A12+43+25\dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{3} + \dfrac{2}{5}
B12+43−25\dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{5}
C12×614×283\dfrac{1}{2} \times \dfrac{6}{14} \times \dfrac{28}{3}
D32−32×57\dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{2} \times \dfrac{5}{7}
E5+32×53−435 + \dfrac{3}{2} \times \dfrac{5}{3} - \dfrac{4}{3}
F8×(45−34)+56×538 \times \left(\dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{4}\right) + \dfrac{5}{6} \times \dfrac{5}{3}

Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire · Mathématiques, 1ʳᵉ année collège, semestre 1.