1ʳᵉ Année Collège · Chapitre 2

Les opérations sur les nombres décimaux

Le vocabulaire des quatre opérations, l'ordre dans lequel on calcule, et la distributivité. Un cours complet, mis en pratique dans 3 exercices corrigés.

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opérations

règles

questions corrigées

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01 · Le vocabulaire

Chaque opération, un nom

Une opération porte un nom, et son résultat aussi.

Addition et somme

L'addition est une opération. La somme est son résultat.

$2{,}5 + 3 = \mathbf{5{,}5}$

5,5 est la somme de 2,5 et 3
2,5 et 3 sont les termes de la somme

−

Soustraction et différence

La soustraction est une opération. La différence est son résultat.

$12 - 9{,}7 = \mathbf{2{,}3}$

2,3 est la différence de 12 et 9,7
12 et 9,7 sont les termes de la différence

Multiplication et produit

La multiplication est une opération. Le produit est son résultat.

$3{,}5 \times 10{,}2 = \mathbf{35{,}7}$

35,7 est le produit de 3,5 et 10,2
3,5 et 10,2 sont les facteurs du produit

Division et quotient

La division est une opération. Le quotient est son résultat.

$24{,}6 \div 2 = \mathbf{12{,}3}$

12,3 est le quotient de 24,6 par 2
24,6 est le dividende, 2 est le diviseur

02 · Les priorités opératoires

Propriétés opératoires

L'ordre dans lequel on effectue les calculs obéit à des règles précises.

1. Calculs sans parenthèses

Règle 1

Dans une suite d'additions ou de multiplications, sans parenthèses, on peut effectuer les opérations dans n'importe quel ordre.

Exemple A

A = 19 + 2{,}5 + 1 = 21{,}5 + 1 = \mathbf{22{,}5}

Exemple B

B = 20 \times 10{,}5 \times 2 = 210 \times 2 = \mathbf{420}

Règle 2

Dans une suite d'additions et de soustractions, sans parenthèses, on calcule de la gauche vers la droite. Il en est de même pour une suite de multiplications et de divisions.

Exemple A

A = 12 + 1{,}5 - 7 + 24{,}2 - 3{,}5 = 6{,}5 + 24{,}2 - 3{,}5 = 30{,}7 - 3{,}5 = \mathbf{27{,}2}

Exemple B

B = 20{,}5 \times 10 \div 2 \times 5 \times 3 \div 4 = \mathbf{384{,}375}

Règle 3

Dans une suite d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions, sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

Exemple A

A = 2{,}5 \times 4 + 11 - 15{,}5 \div 5 + 1 = 10 + 11 - 3{,}1 + 1 = \mathbf{18{,}9}

Exemple B

B = 12{,}8 \div 4 + 11 - 7{,}5 \times 0{,}5 = 3{,}2 + 11 - 3{,}75 = \mathbf{10{,}45}

2. Calculs avec parenthèses

Règle 4

Dans une suite d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions, avec parenthèses, on calcule d'abord ce qui est entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures.

Exemple A

A = 46 - 12 \times (9-6) + 8 \div (3+1) = 46 - 36 + 2 = \mathbf{12}

Exemple B

B = 11{,}5 + (3{,}5 + (11-9)) \times 5 - (7{,}5-2) \div 2 = 11{,}5 + 27{,}5 - 2{,}75 = \mathbf{36{,}25}

03 · Utile pour factoriser

Distributivité

La multiplication se répartit sur l'addition et sur la soustraction.

Par rapport à l'addition

k \times (a+b) = k \times a + k \times b

a, b et k sont des nombres décimaux

$2{,}5 \times (7+1) = 17{,}5 + 2{,}5 = \mathbf{20}$

$(1{,}5+4) \times 10 = 15 + 40 = \mathbf{55}$

Par rapport à la soustraction

k \times (a-b) = k \times a - k \times b

a, b et k décimaux, avec a plus grand que b

$2{,}5 \times (7-1) = 17{,}5 - 2{,}5 = \mathbf{15}$

$(4-1{,}5) \times 10 = 40 - 15 = \mathbf{25}$

Utile pour les exercices

Utilisées « à l'envers », ces deux règles transforment une somme ou une différence de produits ayant un facteur commun en un produit unique. C'est exactement ce que demandent les exercices 1 et 3.

04 · À toi de jouer

Exercices d'application corrigés

Cherche chaque expression, puis clique pour vérifier.

0 / 3 vérifiés

Une seule multiplication dans chaque cas

8 expressions

8{,}25 \times 7{,}4 + 8{,}25 \times 12{,}6

13{,}8 \times 2{,}4 - 13{,}8 \times 0{,}4

98 \times 10{,}21 - 98 \times 10{,}2

7{,}4 \times 0{,}2 + 9{,}8 \times 7{,}4

34 \times 45 + 74 \times 45 - 8 \times 45

6 \times 13{,}9 + 3 \times 13{,}9 + 13{,}9

7 \times 6{,}3 + 7 \times 7{,}2 - 17 \times 0 - 7 \times 3{,}5

3{,}45 \times 16{,}8 - 4{,}2 \times 3{,}45 - 3{,}45 \times 2{,}6

Toutes les étapes du calcul

8 expressions

6 \times (9-2)

6 \times 9 - 2

25 - 12 \div 3 + 4

42 - (3 + 4 \times 8)

2 + (3{,}5+0{,}5) \times (4{,}2-1{,}2)

12 - 3 \times 2 + 8 \div 2

[(12-8)+16] \times (6+4)

4 \times (7{,}2+2{,}3) - [33-(12-9)] \div 2 + 14

Une seule multiplication pour chacune

6 expressions

9 \times 5 + 9 \times 3

7 \times 17 - 7 \times 13

6 \times 19 + 6 \times 20 - 6 \times 29

13 \times 1\,119 - 119 \times 13

3{,}14 \times 7 + 9 \times 3{,}14 - 3{,}14 \times 6

17 \times 44 + 17 \times 55 + 17

Les opérations sur les nombres décimaux · Mathématiques, 1ʳᵉ année collège, semestre 1.