1ʳᵉ Année Collège · Chapitre 5

Les nombres relatifs

Positifs, négatifs, repérés sur une droite graduée. Trois règles suffisent pour tous les comparer.

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3

familles de nombres

1

droite graduée

3

règles de comparaison

7

exercices corrigés

01 · Les familles de nombres

Positifs, négatifs, relatifs

Tout nombre relatif appartient à l'une (ou aux deux) de ces deux familles : les positifs et les négatifs.
+

Nombres positifs

Les nombres supérieurs ou égaux à zéro. Ils s'écrivent avec ou sans le signe +.

001111+127+1275,25{,}2+15,37+15{,}37
−

Nombres négatifs

Les nombres inférieurs ou égaux à zéro. Ils s'écrivent toujours avec le signe −, sauf le nombre zéro.

00−21-21−327-327−9,12-9{,}12−0,075-0{,}075
ℤ

Nombres relatifs

La réunion des nombres positifs et des nombres négatifs forme les nombres relatifs.

+21+21−9,12-9{,}12+327+327−15,17-15{,}17

Remarque

Le nombre 00 est à la fois positif et négatif : c'est le seul nombre relatif dans ce cas, et il ne porte jamais de signe.

02 · Repérage sur une droite graduée

La droite graduée

Chaque point d'une droite graduée est repéré par un unique nombre relatif : son abscisse.

Droite graduée

Une droite sur laquelle on fixe :

  • ·Un point appelé origine (noté O)
  • ·Un sens de parcours
  • ·Une unité de graduation (notée OI)

Abscisse : chaque point M est repéré par un nombre relatif noté xMx_M, appelé abscisse de M.

Si l'unité de graduation est OI, alors xO=0x_O = 0 et xI=1x_I = 1. Les positifs sont à droite de O, les négatifs à gauche.

Exemple

Droite graduée avec les points H, E, C, B, G, O, I, A, F et D−5−4−3−2−101234HECBGOIAFD

Puisque l'unité de graduation est OI, alors xO=0x_O = 0 et xI=1x_I = 1. On en déduit :

xH=−4x_H = -4xE=−3x_E = -3xC=−2x_C = -2xB=−1,5x_B = -1{,}5xG=−1x_G = -1xO=0x_O = 0xI=1x_I = 1xA=2x_A = 2xF=2,5x_F = 2{,}5xD=3x_D = 3

Distance d'un nombre relatif à zéro

C'est le nombre que l'on obtient en supprimant le signe du nombre. Elle n'est jamais négative.

distance de −4-4 (ou +4+4) à zéro = 44

distance de −11,5-11{,}5 à zéro = 11,511{,}5

Nombres opposés

Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires.

+7+7opposé de−7-7
−5,11-5{,}11opposé de+5,11+5{,}11
00opposé de00

Si A et B sont deux points d'une droite graduée d'origine O et si leurs abscisses sont opposées, alors O est le milieu du segment [AB].

03 · Comparer deux nombres relatifs

Trois règles, trois situations

Cherche sur ton cahier ; il n'y a que trois cas possibles.
1

Deux nombres positifs

Le plus grand est celui qui est le plus éloigné de zéro.

14,5>8,214{,}5 > 8{,}210,5<2510{,}5 < 25
2

Deux nombres négatifs

Le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro.

−17>−28,2-17 > -28{,}2−11,3<−2,5-11{,}3 < -2{,}5
3

Deux nombres de signes contraires

Le plus grand est le nombre positif.

14>−28,214 > -28{,}2−9,7<0,5-9{,}7 < 0{,}5

Remarques importantes

  • Le nombre 00 est le plus grand des négatifs et le plus petit des positifs.
  • Deux nombres de signes contraires : le plus grand est toujours le positif.
  • Deux nombres positifs : le plus grand est le plus éloigné de zéro.
  • Deux nombres négatifs : le plus grand est le plus proche de zéro.

À toi de jouer

7 exercices corrigés

Cherche sur ton cahier, puis clique pour vérifier.

0 / 7 vérifiés

1
Abscisses sur une droite graduée
8 points à repérer
Droite graduée avec les points E, B, D, O, I, A, F et C à repérer−4−3−2−10123456EBDOIAFC
A
O
I
B
C
D
E
F
2
Comparer une liste de nombres
6 nombres
2,112{,}112,12{,}1−2-2−2,01-2{,}01−2,001-2{,}001−2,011-2{,}011

Le plus grand nombre est …

Le plus petit nombre est …

Le nombre qui a la plus petite distance à zéro est …

3
Complète par < ou >
20 comparaisons
−9 □ +7-9 \ \Box\ +7
−2,4 □ −2,5-2{,}4 \ \Box\ -2{,}5
−7,21 □ −8,34-7{,}21 \ \Box\ -8{,}34
−3,22 □ −5,17-3{,}22 \ \Box\ -5{,}17
−6 □ −11-6 \ \Box\ -11
−3 □ −4-3 \ \Box\ -4
−3,8 □ +6-3{,}8 \ \Box\ +6
+8,11 □ +8+8{,}11 \ \Box\ +8
−8,34 □ −5,19-8{,}34 \ \Box\ -5{,}19
−5 □ −1-5 \ \Box\ -1
−7 □ +2-7 \ \Box\ +2
−3,5 □ −7,2-3{,}5 \ \Box\ -7{,}2
+3,21 □ −4,6+3{,}21 \ \Box\ -4{,}6
+4,22 □ −6,11+4{,}22 \ \Box\ -6{,}11
+9,3 □ −4,2+9{,}3 \ \Box\ -4{,}2
−15 □ +3-15 \ \Box\ +3
−9,1 □ −6,7-9{,}1 \ \Box\ -6{,}7
−3,21 □ −3,19-3{,}21 \ \Box\ -3{,}19
−5,3 □ −5,29-5{,}3 \ \Box\ -5{,}29
−4 □ −3,9-4 \ \Box\ -3{,}9
4
Ranger une liste de nombres

1) Range par ordre croissant :

−2,5-2{,}5−2,54-2{,}54−2,537-2{,}537−2,6-2{,}6−2,46-2{,}46−2,56-2{,}56

Réponse ⋯

2) Range par ordre décroissant :

−8,1-8{,}1+7,9+7{,}900−5,8-5{,}8+3,6+3{,}6−5,9-5{,}9−6,5-6{,}5

Réponse ⋯

5
Nombres entiers dans un intervalle
4 encadrements
a) −5<x≤3-5 < x \le 3
b) −7≤x≤2-7 \le x \le 2
c) −3,24<x≤8-3{,}24 < x \le 8
d) −12,45≤x<−1-12{,}45 \le x < -1
6
Encadrer par deux entiers consécutifs
5 encadrements
□<4,3<□\Box < 4{,}3 < \Box
□<−4,3<□\Box < -4{,}3 < \Box
□<−24,6<□\Box < -24{,}6 < \Box
□<+8,13<□\Box < +8{,}13 < \Box
□<−0,6<□\Box < -0{,}6 < \Box
7
Vrai ou Faux
4 affirmations
a) L'opposé d'un nombre négatif est un nombre positif.
b) Deux nombres relatifs de signes contraires sont opposés.
c) L'opposé de l'opposé d'un nombre négatif xx est égal à xx.
d) Chaque nombre relatif est plus grand que son opposé.

Les nombres relatifs · Présentation et comparaison · Mathématiques, 1ʳᵉ année collège, semestre 1.