1ʳᵉ Année Collège · Chapitre 7

Multiplication et division

La règle des signes pour multiplier et diviser des nombres relatifs, et la méthode pour un produit de plusieurs facteurs.

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exercices corrigés

42

questions corrigées

01 · La règle des signes

Multiplication de nombres relatifs

Deux règles suffisent pour déterminer le signe d'un produit, plus une propriété pour zéro et une méthode pour plusieurs facteurs.
1

Règle 1 · Produit de deux nombres de même signe

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif, égal au produit de leurs distances à zéro.

(+4)×(+7)=+28(+4) \times (+7) = \mathbf{+28}
(−4)×(−7)=+28(-4) \times (-7) = \mathbf{+28}
(−12)×(−0,5)=+6(-12) \times (-0{,}5) = \mathbf{+6}
9×9=+819 \times 9 = \mathbf{+81}
2

Règle 2 · Produit de deux nombres de signes contraires

Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif, égal au produit de leurs distances à zéro.

(+5)×(−3)=−15(+5) \times (-3) = \mathbf{-15}
(−8)×(+2)=−16(-8) \times (+2) = \mathbf{-16}
6×(−5)=−306 \times (-5) = \mathbf{-30}
−2×7=−14-2 \times 7 = \mathbf{-14}

À retenir · la grille des signes

(+)×(+)=+(+) \times (+) = \mathbf{+}
(+)×(−)=−(+) \times (-) = \mathbf{-}
(−)×(+)=−(-) \times (+) = \mathbf{-}
(−)×(−)=+(-) \times (-) = \mathbf{+}
3

Propriété · Produit par zéro

Le produit de n'importe quel nombre relatif par 00 est égal à 00 : a×0=0a \times 0 = 0 et 0×a=00 \times a = 0.

−1547×0=0-1547 \times 0 = \mathbf{0}
0×25,3=00 \times 25{,}3 = \mathbf{0}
4

Règle 3 · Produit de plusieurs facteurs non nuls

Pour connaître le signe d'un produit de plusieurs facteurs non nuls, on compte le nombre de facteurs négatifs :

Nombre pair de facteurs négatifs

Le produit est positif.

Nombre impair de facteurs négatifs

Le produit est négatif.

4×(−7)×(−6)×5×34 \times (-7) \times (-6) \times 5 \times 3 : deux facteurs négatifs (−7 et −6) → nombre pair → produit positif.

Si l'un des facteurs est nul, le produit est nul, quels que soient les autres facteurs.

02 · Diviser deux nombres relatifs

Division de nombres relatifs

Les mêmes règles de signes que pour la multiplication s'appliquent au quotient.
1

Règle 1 · Quotient de deux nombres de même signe

Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.

(−55)÷(−2)=+27,5(-55) \div (-2) = \mathbf{+27{,}5}
12÷6=+212 \div 6 = \mathbf{+2}
2

Règle 2 · Quotient de deux nombres de signes contraires

Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.

−120÷10=−12-120 \div 10 = \mathbf{-12}
250÷(−25)=−10250 \div (-25) = \mathbf{-10}

Remarque

Pour tout nombre relatif aa non nul, 0÷a=00 \div a = 0. En revanche, la division par 0 est impossible (interdite).

À toi de jouer

7 exercices corrigés

Calcule sur ton cahier, puis clique pour vérifier chaque exercice.

0 / 7 vérifiés

1
Calculer mentalement les produits suivants
10 produits
a.−4×6-4 \times 6
b.6×(−5)6 \times (-5)
c.4×(−3)4 \times (-3)
d.−1×3-1 \times 3
e.−5×(−1)-5 \times (-1)
f.−2×7-2 \times 7
g.9×(−9)9 \times (-9)
h.−6×(−7)-6 \times (-7)
i.−8×4-8 \times 4
j.−1547×0-1547 \times 0
2
Calculer mentalement les produits suivants
10 produits décimaux
a.−25×4-25 \times 4
b.−0,5×(−8)-0{,}5 \times (-8)
c.0,2×(−45)0{,}2 \times (-45)
d.−1000×1,234-1000 \times 1{,}234
e.−0,001×(−100)-0{,}001 \times (-100)
f.4×(−125)4 \times (-125)
g.0,25×(−12)0{,}25 \times (-12)
h.−9,8×100-9{,}8 \times 100
i.−0,1×(−987)-0{,}1 \times (-987)
j.0,01×(−2015)0{,}01 \times (-2015)
3
Quel est le signe de chacun de ces produits ?
6 produits
a.4×(−7)×(−6)×5×34 \times (-7) \times (-6) \times 5 \times 3
b.1,5×(−1,6)×(−1,9)×1,1×(−1,4)1{,}5 \times (-1{,}6) \times (-1{,}9) \times 1{,}1 \times (-1{,}4)
c.1×(−2)×3×(−4)×5×(−6)×71 \times (-2) \times 3 \times (-4) \times 5 \times (-6) \times 7
d.−6×(−8)×(−7)×(−6)×(−5)-6 \times (-8) \times (-7) \times (-6) \times (-5)
e.−9×9×(−9)×9×9×9×(−9)-9 \times 9 \times (-9) \times 9 \times 9 \times 9 \times (-9)
f.−7×6×5×4×3×2×1×0-7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 0
4
Calculer mentalement les produits suivants
5 produits en chaîne
a.−2×3×(−5)×8-2 \times 3 \times (-5) \times 8
b.−6×(−1)×2×(−1)×(−5)×7-6 \times (-1) \times 2 \times (-1) \times (-5) \times 7
c.(−10)×2×(−2)×5×(−3)×(−5)(-10) \times 2 \times (-2) \times 5 \times (-3) \times (-5)
d.−1×(−2)×(−3)×5×10-1 \times (-2) \times (-3) \times 5 \times 10
e.10×(−0,1)×(−1000)−0,01×(−100)10 \times (-0{,}1) \times (-1000) - 0{,}01 \times (-100)
5
Calculer, en respectant les étapes
6 expressions
A=(−6+9)×(5−12)A = (-6+9) \times (5-12)
B=6×[3×(−8)]B = 6 \times [3 \times (-8)]
C=−4×7−(−2)×(−8)C = -4 \times 7 - (-2) \times (-8)
D=−7×5−3×11D = -7 \times 5 - 3 \times 11
E=−5×(7−13+2)E = -5 \times (7-13+2)
F=25−(−2)×(−9)×3F = 25 - (-2) \times (-9) \times 3
6
Calculer, en respectant les étapes
3 expressions
A=(−8+12−5+7)×(11−13−7−2)A = (-8+12-5+7) \times (11-13-7-2)
B=−7×3−9×(−5)+(−4)×9−7B = -7 \times 3 - 9 \times (-5) + (-4) \times 9 - 7
C=6−[−4×(−3)+5×(−2)]×(−4)C = 6 - [-4 \times (-3) + 5 \times (-2)] \times (-4)
7
Remplacer x et y par leur valeur pour calculer chaque expression
2 substitutions

a.3×x+5×y3 \times x + 5 \times y

pour x=−8x = -8 et y=−2y = -2

b.−9×x+4×y-9 \times x + 4 \times y

pour x=7x = 7 et y=−4y = -4

Les nombres relatifs · Multiplication et division · Mathématiques, 1ʳᵉ année collège, semestre 1.