1ʳᵉ Année Collège · Chapitre 10

Les angles

Complémentaires, supplémentaires, adjacents, opposés par le sommet : quatre mots, quatre figures simples à reconnaître d'un coup d'œil.

Découvrir le cours S'entraîner

notions clés

exercices

100%

corrigé

01 · Deux sommes à connaître

Angles complémentaires et supplémentaires

Deux définitions qui ne parlent que d'une somme de mesures, rien d'autre.

Q1. Donne les définitions de deux angles complémentaires puis de deux angles supplémentaires.

Angles complémentaires

Définition

Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.

Ici $\hat{AOB} = 35°$ et $\hat{BOC} = 55°$ , avec $\hat{AOC} = 90°$ (angle droit). Comme $35° + 55° = 90°$ , les angles AÔB et BÔC sont complémentaires.

Angles supplémentaires

Définition

Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.

Ici Y, O, Z sont alignés : $\hat{YOX} = 110°$ et $\hat{XOZ} = 70°$ . Comme $110° + 70° = 180°$ , les angles YÔX et XÔZ sont supplémentaires.

À retenir

Pour être complémentaires ou supplémentaires, deux angles n'ont pas besoin d'être adjacents : il suffit que la somme de leurs mesures fasse 90° (ou 180°), même dessinés séparément.

02 · Trois conditions à vérifier

Angles adjacents

Trois conditions, toutes les trois nécessaires en même temps.

Q2. Quelles sont les trois conditions que doivent vérifier deux angles pour être adjacents ?

Même sommet

Les deux angles ont le même sommet.

Côté commun

Les deux angles ont un côté (un rayon) commun.

De part et d'autre

Situés de part et d'autre de ce côté commun (aucun chevauchement).

✓ Adjacents

Même sommet O, côté commun, aucun chevauchement.

✗ Sommets différents

Condition 1 non vérifiée : sommets M et N différents.

✗ Aucun côté commun

Condition 2 non vérifiée : les deux angles marqués n'ont pas de côté en commun.

✗ Angles superposés

Condition 3 non vérifiée : le petit angle est à l'intérieur du grand (ils se chevauchent).

03 · Le prolongement des côtés

Angles opposés par le sommet

Même sommet, mais chaque côté est le prolongement de l'autre : aucun côté commun cette fois.

Q3. Donne la définition de deux angles opposés par le sommet.

Définition

Deux angles sont opposés par le sommet lorsqu'ils sont formés par deux droites sécantes, qu'ils ont le même sommet, et que les côtés de l'un sont dans le prolongement des côtés de l'autre (ils n'ont donc aucun côté commun).

Propriété

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

Les angles xÔz et yÔt sont opposés par le sommet (en indigo), de même que xÔt et yÔz (en orange).

04 · À toi de jouer

5 exercices corrigés

Cherche chaque exercice sur ton cahier, puis clique pour vérifier (ou choisis directement une réponse pour les quiz).

0 / 3 vérifiés

Nommer des angles à l'aide des points d'une figure

6 angles

Nomme les angles marqués ⓐ à ⓕ à l'aide des points de la figure (le sommet s'écrit toujours au milieu, par exemple GFK) :

Angles adjacents ? Vrai ou Faux

6 figures

Pour chaque figure, choisis Vrai ou Faux : les deux angles proposés sont-ils adjacents ?

r͡Ts et s͡Tu, sont-ils adjacents ?

AÊB et BD̂C, sont-ils adjacents ?

x͡Gu et t͡Gx, sont-ils adjacents ?

v͡Ux et w͡Uv, sont-ils adjacents ?

t͡Uv et w͡Ux, sont-ils adjacents ?

TR̂S et RŜU, sont-ils adjacents ?

1. VRAI, même sommet T, côté commun [Ts], situés de part et d'autre : ils sont adjacents.
2. FAUX, AEB a pour sommet E, BDC a pour sommet D : sommets différents, donc pas adjacents.
3. VRAI, même sommet G, côté commun [Gx], situés de part et d'autre : ils sont adjacents.
4. FAUX, [Uw] passe à l'intérieur de l'angle vUx : les deux angles se chevauchent, ils ne sont pas de part et d'autre de [Uv].
5. FAUX, tUv et wUx n'ont aucun côté commun : ils ne sont pas adjacents.
6. FAUX, TRS a pour sommet R, RSU a pour sommet S : sommets différents, donc pas adjacents.

Opposés par le sommet ? OUI ou NON

4 paires

a. y͡Gw et HĜs

b. r͡Hx et t͡Hw

c. r͡Ht et x͡HG

d. r͡Gy et s͡Gw

a. OUI, [Gy] est le prolongement de [GH], et [Gw] est le prolongement de [Gs] : aucun côté commun, sommet commun G.
b. NON, [Hw] n'existe même pas comme côté en H (w est sur l'autre droite, celle de G) : ce n'est pas une vraie paire d'angles opposés par le sommet.
c. OUI, [Hr] est le prolongement de [HG], et [Ht] est le prolongement de [Hx] : sommet commun H, aucun côté commun.
d. NON, r, G, y sont alignés et s, G, w aussi : rGy et sGw sont deux angles plats (180°), ce n'est pas la configuration d'angles opposés par le sommet.

Opposés par le sommet : droites concourantes

4 angles

Les droites de la figure sont concourantes en F. Quel est le nom de l'angle opposé par le sommet à chacun des angles suivants ?

x͡Fr

y͡Ft

s͡Fr

s͡Fw

Mélange de définitions

6 figures

Pour chaque cas, précise, lorsque c'est possible, la nature des angles marqués (adjacents ? complémentaires ? supplémentaires ?).

d. pŜn=90°

Les angles · Mathématiques, 1ʳᵉ année collège, semestre 1.